| EvilAdmin | Дата: Среда, 04.02.2015, 22:38 | Сообщение # 1 |
 Учитель
Группа: Администраторы
Сообщений: 310
Репутация: 0
Статус: Offline
| Составить оптимальный план проведения экскурсионных поездок школьников во время каникул в следующей ситуации. Областной департамент образования может профинансировать поездки школьников из пяти районов области (районы будем обозначать номерами) в три города (назовем эти города X, У и Z).
Количество учащихся, которых следует отправить в поездки, таково:
Экскурсионное бюро может в данные каникулы обеспечить поездку следующего количества учащихся в каждый из трех городов:
Стоимость поездки (в рублях) приведена в следующей таблице.
Смысл чисел в таблице таков: если в ячейке Y2 стоит 600, то это значит, что поездка одного учащегося из района 2 в город У обходится в 600 рублей.
Необходимо составить такой план экскурсий, который бы:
• позволил каждому из намеченных к поездке учащихся побывать на экскурсии;• удовлетворил условию об общем числе экскурсантов в каждый из городов;• обеспечил максимально низкие суммарные расходы финансирующей стогны.
Поскольку эта задача непроста, поможем вам с ее математической формулировкой.
План перевозок, который нам надлежит составить, будет отражен в следующей таблице:
Величины, стоящие в этой таблице, и являются объектами поиска. Так, x3 есть число учащихся из района № 3, которые по разрабатываемому плану поедут в город X.
Первое условие (ограничение задачи) состоит в том, что все учащиеся из каждого района поедут на экскурсию. Математически оно выражается следующими уравнениями:
Второе условие — в каждый город поедут столько учащихся, сколько этот город в состоянии принять:
Кроме того, искомые величины, разумеется неотрицательны:
Теперь запишем общую стоимость расходов на экскурсии. Поскольку привести, например, на экскурсию X1 учащихся в целом стоит X1-500 рублей (см. таблицу стоимости поездки), то общие расходы составят:
Теперь имеется всё для полной математической формулировки задачи: требуется найти наименьшее значение функции (4) при условии, что входящие в нее переменные удовлетворяют системам уравнений (1) и (2) и неравенств (3).
Это весьма непростая задача. Однако ее решение (как и задач, существенно более сложных) вполне «по плечу» программе Excel с помощью средства Поиск решений, которым вам и надлежит воспользоваться.
Приведем результат решения задачи:
Итог: в город X поедут на экскурсию 300 учащихся из района №1 и 100 учащихся из района № 2, в город Y — 100 учащихся из района № 2 и 400 из района № 3, в город Z — 50 учащихся из района № 2, 350 — из района № 4 и 200 — из района № 5.
Полученный результат можно сформулировать следующим образом:
все учащиеся из района № 1 уедут в город X, учащиеся из района № 2 поделятся между городами X, Y и Z (соответственно 100, 100 и 5), все учащиеся из района № 3 уедут в город Y, а все учащиеся из районов № 4 и № 5 поедут в город Z. Такое неочевидное, на первый взгляд, разделение обеспечивает в данном случае наибольшую экономию средств.
|
| |
| |
